A Matemática se interdisciplinarizando: Se o Brasil fosse um país com 100 habitantes

PAULO HENRIQUE MARÇAL MARTINS SOUZA - 10369484
Profª. Drª. Antonia Terra de Calazans Fernandes
São Paulo, 2017
DEPARTAMENTO DE HISTÓRIA
Sequência Didática

“A matemática, vista corretamente, possui não apenas
verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria
e austera, como a da escultura”.
Bertrand Russell

 

A Matemática se interdisciplinarizando: Se o Brasil fosse um país com 100 habitantes

 

Conteúdos:
● População e censo, variáveis e seus tipos.
● Análises de Gráficos, Tabelas e Materiais Estatísticos.
● Medidas estatísticas: média, mediana, proporção, etc.
● História do Brasil

Objetivos: Através da análise de conteúdos históricos, filmes, dados estatísticos e
criando debates, trazer para os alunos as noções de proporção, porcentagem, de
alguns assuntos da estatística em geral, com ênfase no ensino médio, que tem em
seu currículo da disciplina de matemática a estatística, focando as análises nos
séculos XX e XXI, contextualizando a situação do país dentro desse período, de
maneira que os alunos relacionem a situação da população brasileira com uma
atividade divertida de supor que o Brasil só tinha 100 habitantes nos anos 1900 e
criando nos alunos uma visão crítica das desigualdades e outros impasses que
assolam a nossa nação.

 

Público Alvo: Alunos do Ensino Médio (2º ano - momento em que o Estudo de
Estatística é realizado dentro da disciplina de Matemática).

 

Tempo estimado: 12 horas - aula.

 

Duração: Embora a sequência tenha três etapas, foram estipuladas doze aulas.
Essa escolha foi feita sabendo que a construção dos conhecimentos pedidos em
cada atividade pode levar mais de uma aula e análises do alunos em momentos fora
da sala de aula, em casa, por exemplo. Além disso, por o projeto se relacionar com
outra matéria, as aulas serão divididas para as disciplinas de Matemática e História,
o ideal é que na avaliação final os docentes das duas disciplinas estejam presentes.

 

Materiais:
● Notebook e retroprojetor para a exibição de três vídeos inspiradores para o
projeto: Se o Mundo tivesse 100 pessoas, como seria?

( https://www.youtube.com/watch?v=O1CGXFB6j10 ), Se a Terra fosse uma
Aldeia com 100 Pessoas ( https://www.youtube.com/watch?v=1JyKl__PFCk ) e
Si España fuese un pueblo de 100 habitantes
( https://www.youtube.com/watch?v=LJpFD1pLmFA ).

● Papel Metro, Cartolinas ou qualquer material semelhante, para os alunos
confeccionarem os seus trabalhos.

● Fita adesiva larga, para afixar os cartazes na parede.

● Papel quadriculado, régua, calculadora.

● Material a ser disponibilizados pelos (as) professores (as): Gráficos, tabelas e
documentos impressos.

 

Etapa 1: Contextualizando e formulando a pergunta norte do projeto

Na primeira aula o (a) professor(a) deve apresentar o projeto questionando a turma:

1. Como seria se o Brasil tivesse apenas 100 habitantes em 1900?
2. Como era o perfil da população do país em 1900 e como é atualmente?
3. Se o país só tivesse 100 habitantes em 1900, quantos teria hoje? (Se
seguisse a mesma proporção de aumento populacional real).

Após os questionamentos, é legal abrir um espaço para que os alunos expressem
as suas ideias e, provavelmente, os alunos irão sugerir fazer uma “pesquisa”, isto é,
um levantamento de dados. Por exemplo, o perfil da população pode ser descrito
em relação à cor da população, gênero, idade, etc.

 

Sondagem:

Essa primeira atividade serve como uma sondagem inicial. Ela é interessante
porque põe os estudantes em contato com uma situação real em que precisam
colocar em jogo seus saberes. É após essa primeira etapa que o docente de
matemática deve anunciar que este trabalho, que os alunos irão começar a realizar
na 1ª e nas outras próximas aulas, envolverá pesquisas relacionadas à história e a
própria matemática.

 

Organização da turma:
Ao optar pelo trabalho em grupo, a intenção é fazer com que cada aluno,
trabalhando em equipe, socialize os seus resultados obtidos com os demais colegas
do grupo e que se ajudem no decorrer do projeto.

Etapa 2: Inspirando os alunos - Hora de analisar documentos, vídeos, etc:
Desenvolvendo o Projeto

Essa atividade dá para ser feita ainda na 1ª aula e se o (a) professor(a) tiver duas
aulas em sequência, melhor ainda.

1. Atividade I (2 aulas): Mostrando os vídeos para os alunos:

Si España fuese un pueblo de 100 habitantes :
( https://www.youtube.com/watch?v=LJpFD1pLmFA ).

 

 

Se o mundo tivesse 100 pessoas, como seria?
( https://www.youtube.com/watch?v=O1CGXFB6j10 ).

 

 

Se a Terra Fosse uma Aldeia com 100 Pessoas
( https://www.youtube.com/watch?v=1JyKl__PFCk ).

Após a exibição dos vídeos o (a) professor(a) pede para a sala se separar em
grupos (a quantidade de alunos por grupos fica a critério do docente e da turma) e
distribui para eles os materiais necessários para o início da pesquisa:

2- Atividade II (2 aulas): Observe com os alunos a população do Brasil ao longo
dos anos:

Figura 1 - Fonte: IBGE, Censo Demográfico 1872, 1890, 1900, 1920, 1940, 1950,
1960, 1970, 1980,1991, 2000 e 2010.

 

 

Figura 2 - População por gênero: 1872 a 1920, Fonte:
https://ww2.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/censohistorico/1872_…

 

 

Figura 3 - População por gênero: 1980 a 2010, Fonte:
< https://brasilemsintese.ibge.gov.br/populacao/distribuicao-da-populacao…
tml >.

 

Após mostrar as três imagens, para este primeiro momento, é hora dos alunos
colocarem as mãos na massa e começarem fazer a proporção dos dados em cada
época, simulando que o Brasil tivesse apenas 100 habitantes em 1900.

 

Baseado na 1ª pergunta da etapa 1, para 1900:

1. Em 1900:
A população do Brasil tinha cerca de 17.438.434 habitantes, na brincadeira,
esse número tem que equivaler a 100 habitantes.

2. Usaremos os dados de 2010 como o atualmente. E em 2010 a população do
Brasil tinha cerca de 190.755.799 habitantes.

3. Ou seja de 1900 a 2010 a população aumentou cerca de 173.317.365
habitantes. Mas como a suposição é de converter, proporcionalmente, a
população do Brasil a 100 habitantes em 1900, temos:

17.438.434 → 100
190.755.799 → x

Para resolver este problema o (a) professor(a) terá que revisar regra de três
simples e daí pedir para os alunos calcularem qual seria a população do Brasil em
2010, caso em 1900 o país só tivesse 100 habitantes:

17.438.434 x = 19.075.579.900
x = (17.438.434 / 19.075.579.900)
x = 1093, 88

O (a) professor(a) de matemática questiona aos alunos se podemos ter 1093,88
habitantes?

E explica que iremos considerar então 1094 habitantes para 2010.

Daí podemos ver que a população fictícia aumentou de 100 habitantes (em 1900),
para 1094 habitantes (em 2010), isso implica que o aumento foi de 994 pessoas.

O (a) professor(a) de matemática pode fazer outro questionamento: Se fizemos as
suposições proporcionalmente o aumento real de 173.317.365 pessoas, representa
a mesma porcentagem do aumento fictício de 994 pessoas.

 

Novamente o (a) professor(a) propõe que a turma verifique isso usando regra de
três:

17.438.434 → 100% O aumento foi de aproximadamente
190.755.799 → x 1094% como já visto.

Fazendo as contas novamente, verifica-se que o aumento continua sendo de
1094%. Dessa maneira o (a) professor(a) pode sanar 100 pessoas → 100%
as dúvidas da turma em relação a razão e proporção. 1094 pessoas → x

 

4. Usando a figura 2 o (a) professor(a) pode pedir para a turma estimar a
população fictícia de homens e mulher em 1900 e depois em 2010:

A população de 100 habitantes em 1900 ficaria com 52 homens e 48 mulheres.
Em 2010 a população de 1094 habitantes seria composta por: 536 homens e 558
mulheres.

Ou seja, se o Brasil tivesse 100 habitantes em 1900, a quantidade de homens na
população de 1900 para 2010 teria aumentado aproximadamente 1030% já a de
mulheres aproximadamente 1162%.

 

Interdisciplinarizando com a História

O (a) professor(a) de Matemática já tendo utilizado 4 aulas para desenvolver as
atividades 1 e 2 do projeto. Na 3ª aula o (a) professor(a) de História dá início a parte
de levar a turma a estudar sobre a sociedade da época.

 

3- Atividade III (2 aula): Com base na Atividade II o (a) professor(a) de História
pode levar alguns documentos para a turma analisar. Documentos que relatam o
papel da mulher no final do século XIX e começo do XX:

 

Figura 4 - Evolução dos Direitos da Mulher - Um Pouco de História. Fonte:
< http://www.geocities.ws/cynthiamalta/dirmul.html >.

 

 

Figura 5 - Evolução dos Direitos da Mulher - Datas Importantes. Fonte:
< http://www.geocities.ws/cynthiamalta/dirmul.html >.

 

 

Figura 6 - 18 Mulheres Brasileiras que Fizeram a Diferença. Fonte:
< https://www.revistaforum.com.br/digital/167/18-mulheres-brasileiras-que…
erenca-parte-1/ >.

Após a análise dos dois documentos o (a) professor(a) de História abre uma roda de
conversa com a sala para debaterem sobre o tema e ao término do debate, pode
solicitar que cada equipe entregue, na próxima aula de História, uma redação sobre
o papel da mulher na sociedade brasileira, respaldando-se nos três documentos
analisados.

4 - Atividade IV (2 aulas): Na 4ª aula do projeto, novamente com a disciplina de
matemática, o (a) professor(a) irá trabalhar com a turma um pouco mais de noções
de Estatística, dessa vez analisando as taxas de alfabetização e de analfabetos em
1900 e 2010 e fazer comparativos.

 

Documentos a ser analisados:

Figura 7 - Taxa de Alfabetização de 1900 a 1960, Fonte:
< http://inep.gov.br/documents/186968/489316/Revista+Brasileira+de+Estudo…
g%C3%B3gicos+(RBEP)+-+Num+100/45aac00f-647f-4c64-aa30-508ea32204e6?ve
rsion=1.0 >.

 

Figura 8 - Analfabetismo no Brasil de 1992 a 2012.

Após a análise dos gráficos, o (a) professor(a) de Matemática pode propor para a
turma fazer os cálculos de proporção, supondo a população fictícia de 100
habitantes para 1900 e de 1094 habitantes para 2010 (2011 na Figura 8 - pois não
tem dados de 2010), conforme já estimado na Atividade II.

 

Obtemos:
Taxa de alfabetizados em 1900 - 34,66% - isso equivale a aproximadamente 35
pessoas da população fictícia.
Taxa de analfabetos em 1900 - 65,34% - isso equivale a aproximadamente 65
pessoas da população fictícia.
Taxa de alfabetizados em 2011 - 91,4% - isso equivale a aproximadamente 1000
pessoas da população fictícia.
Taxa de analfabetos em 2011 - 8,6% - isso equivale a aproximadamente 94 pessoas
da população fictícia.

 

É notório que há uma enorme diferença em relação às taxas analisadas, por isso,
para a 5ª aula do projeto, fica a dever do (da) professor(a) de História estudar os
fatos históricos que contribuíram para esta reviravolta.

 

Interdisciplinarizando com a História

5 - Atividade V (2 aulas): Análise de documentos relacionados a história da
educação no Brasil:

Figura 8 - FERRARO, A. R.; KREIDLOW, D. Analfabetismo no Brasil: Configuração
e Gênese das Desigualdades Regionais.

 

Figura 9 - Iconografia da I República: Percentagem de analfabetos de 1900 a 1930

 

Figura 10 - Porto Editora: Evolução de número de escolas e de professores
primário.

Após a turma analisar os documentos, o (a) professor(a) de História abre uma nova
roda de conversa, para discutir com os alunos sobre o tema.

Ao final da discussão o (a) professor(a) de História pede para cada equipe fazer
uma outra redação, dessa vez sobre o analfabetismo no Brasil, usando os dados
que o (a) professor(a) de Matemática utilizou na Atividade IV e os documentos
analisados nessa Atividade V e outras fontes se precisarem.

E recolhe a redação que foi solicitada na Atividade III.

 

Etapa 3 - Finalizando o Projeto: Montando as apresentações e trabalho final

Com o que já foi feito em sala, os alunos já têm um repertório diversificado para
entender sobre a evolução da realidade brasileira, já viram que muitas coisas
melhoraram dos anos 1900 para 2010 (como o caso de analfabetismo, as
conquistas das mulheres, etc). e que com o passar do tempo as opressões que
algumas camadas da população enfrentavam, foram vencidas e seus direitos foram
conquistados, como o direito ao voto, que as mulheres lutaram, até que em 1932
conquistaram e hoje já podem exercer a sua cidadania livremente; e como várias
outras lutas que os alunos já viram, não só nesse projeto, mas em sua jornada
escolar pelas outras séries.

Mediante a isso os (as) professores(as) envolvidos(as) podem solicitar à turma, que
eles entreguem um trabalho escrito e realizem uma apresentação (formato
seminário) sobre alguma problemática que a população brasileira já enfrentou e hoje
foi resolvida, ou que continua sendo um problema até os dias atuais, ou mesmo
algum problema que assola a atual população brasileira e que não perturbava tanto
as gerações passadas.

As equipes podem ficar livres para a escolha do tema.

Poderiam escolher temas como:
Qual era a porcentagem de negros na população brasileira antes da abolição da
escravidão e qual é o percentual hoje em dia (considerando uma população fictícia
também, para fazer o jogo matemático).

Como era a distribuição das religiões na população brasileira em determinada época
e como é hoje em dia (considerando uma população fictícia também, para fazer o
jogo matemático).

Entre vários outros temas que são interessantes e diversificados para ser
estudados.

Seria legal solicitar que as equipes sigam o modelo do projeto, para realizar algo
divertido, convertendo a população da época inicial da pesquisa para 100 pessoas e
fazer estimações de como estaria o número de habitantes hoje, pois dessa forma os
alunos trabalharão com a questão de razão e proporção, abrangendo as noções de
estatística, principalmente, para analisar gráficos e/ou tabelas e podem usar várias
outras ferramentas matemáticas para a realização do trabalho, por exemplo: saber a
média da taxa de natalidade em 1900 e atualmente, saber a média da taxa de
mortalidade em 1900 e atualmente, etc.

E quanto a parte histórica, os alunos podem estudar sobre a evolução do tema
estudado, verificando como era no passado e como é no presente. Se a
problemática melhorou, piorou ou se manteve estável.

Ao concluírem seus trabalhos, as apresentações devem levar em média de 2 a 3
aulas, pois dependerá da quantidade de alunos na sala e da quantidade de equipes
que irão apresentar.

Encerrando assim o projeto e tendo usado: 6 aulas de Matemática e 4 aulas de
História, totalizando de 12 a 13 aulas, por conta da apresentação.

 

 

Bibliografia:

AZEVEDO, I. F. A ESTATÍSTICA NO ENSINO MÉDIO: PREPARANDO ALUNOS
DO 1º E 2º ANO PARA UMA MELHOR VISÃO DA ESTATÍSTICA. Acesso em:
05/11/2017. Disponível em:
< http://www.uvanet.br/pibid/documentos/expandido/matematica/mat_italandi… >.
BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa: planejando a alfabetização e dialogando com diferentes áreas do
conhecimento. Ano 2: unidade 6. Brasília: MEC, SEB, 2012.

LEAL, T. F.; BRANDÃO, A. C. P.; ALBUQUERQUE, R. K. Por que trabalhar com
sequências didáticas? In: FERREIRA, A. T. B.; ROSA, E. C. S. (Orgs.). O fazer
cotidiano na sala de aula: a organização do trabalho pedagógico no ensino da
língua materna. Belo Horizonte: Autêntica, 2012. p. 147-174.

SCHMIEDECKE, W.G.; SILVA, M.P.C.; SILVA, W.M. A história da ciência na
composição de sequências didáticas: possibilidades trabalhadas em um curso de
licenciatura em física. In: XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física – SNEF.
Anais. Manaus, AM, 2011. p. 1-10. Disponível em: . Acesso em: 12 de ago. de 2011.
Só Matemática: Princípios de Estatística. Acesso em: 05/11/2017. Disponível em:
< http://www.somatematica.com.br/estat/basica/indice.php >.

TOLEDO, M. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da
Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.
Filmografia:
Se a Terra Fosse uma Aldeia com 100 Pessoas. Acesso em: 01/11/2017. Disponível
em: < https://www.youtube.com/watch?v=1JyKl__PFCk >.
Se o mundo tivesse 100 pessoas, como seria?. Acesso em: 01/11/2017. Disponível
em: < https://www.youtube.com/watch?v=O1CGXFB6j10 >.
Si España fuese un pueblo de 100 habitantes. Acesso em: 01/11/2017. Disponível
em: < https://www.youtube.com/watch?v=LJpFD1pLmFA >.